représentation paramétrique d'une droite dans le plan

0000013333 00000 n On a besoin d’une équation cartésienne du plan et de la représentation paramétrique d’une droite On remplace dans l’équation du plan les x , y et z par ceux de la représentation paramétrique de la droite , on détermine k . Représentation paramétrique d'une droite définie à l'aide d'une équation cartésienne, Considérons une droite D dont une équation cartésienne est : $ax+by+c=0$ où a, b et c sont des réels tels que $(a,b) \neq (0,0)$, Fractales (Partie II) - Plantes fractales, Fractales (Partie III) - Courbes et formes fractales, Fractales (Partie IV) - Ensemble de Mandelbrot. 0000001303 00000 n 0000013080 00000 n Dans le cas x A = x B, on montre qu'il n'existe aucune droite d'équation y = mx + p qui passerait par les deux points. Représentation paramétrique d'une droite définie à l'aide d'un point et un vecteur directeur, Dans le plan muni du repère cartésien $(O,\vec i,\vec j)$ on considère une droite D passant par un point $A(x_A,y_A)$ et de vecteur directeur $\vec u \left({\begin{aligned}&{a}\\&{b}\end{aligned}}\right)$, 2. Définir une représentation paramétrique de la droite consistera à faire intervenir une variable qui décrit l'alignement. Pour commencer, nous rappelons les axiomes d'Euclide concernant la droite dans le plan: Soient $A(x_A,y_A)$ et $B(x_B,y_B)$ deux points distincts d'une droite D. Le signe de la pente m d'une droite D dépend des positions de cette droite par rapport aux quatre-quarts du plan définis par le repère choisi. 0000013393 00000 n 0000001769 00000 n b. Vérifier que les plans et sont perpendiculaires. o Equation cartésienne d’une droite: -Soit M ,xy, Au alors det , 0AM u équivaut à une équation de la … Charte d'utilisation --- Plan du site Copyright © 2010-2020 Dhaouadi Nejib - Tunisia. Considérons un trapèze ABCD où $A(-1,3),B(3,2),C(5,-3)$ et $D(-3,-1)$. •Une droite doit être tracée dans un plan contenant la face du cube •Si deux points M et N du plan (IJK) sont sur une face, on relie M et N, cela donne l’intersection de (P) et de cette face •La section du cube par le plan (P) est un polygone. Cette description se fera en coordonnées cartésiennes, dans un repère affine. objectif de cette vidéo: - savoir déterminer une représentation paramétrique d'un plan - savoir si un point appartient à un plan - savoir si 3 points définis.. Objectif Connaître les équations paramétriques liées à une droite et à un plan. Représentation paramétrique d'une droite a. Définition. 0000008431 00000 n On suppose ici que le repère $(O,\vec i,\vec j)$ est orthonormé. 0000001439 00000 n On retrouve un système semblable à celui de la représentation paramétrique de la droite dans le plan avec une équation supplémentaire. Une droite dans un plan euclidien muni d'un repère cartésien est déterminée par une équation cartésienne ou encore par une représentation paramétrique. trouver une représentation paramétrique pour chacune des droites puis regarder s’il existe une solution au système d’équations (fournit les coordonnées du point d’intersection; si elles sont dans le même plan il suffit de montrer qu’elles ne sont pas parallèles, c’est à … Comme la droite passe par le point A et est orthogonale au plan ( BCD ), nous pouvons affirmer que cette droite passe par le point A ( 2 ; 1 ; 4 ) et a pour vecteur directeur, le vecteur n ( 2 ; 1 ; 2 ) . &{\hand (BD):x-2y+1=0}\\ Dans ces conditions, une représentation paramétrique de est: x = 2 + 2 t y = 1 + t , t ı ¨ . En effet, pour une telle droite on aurait y A = mx A + p = mx B + p = y B, ce qui contredirait l'hypothèse A ≠ B. Dans le cas x A ≠ x B, aucune droite verticale ne passe par les deux points. &{\hand I(1,1)}\end{aligned}} Le dernier système est une représentation paramétrique du plan (ABC) c'est à dire que les coordonnées (x ; y ; z) d'un point quelconque du plan dépendent de paramètres qui sont ici s et t, mais il existe d'autre représentation paramétrique pour ce plan.

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